您好,欢迎访问厦门启航家教网!请【登录】 【免费注册】 【找回密码】 付款方式 加盟

厦门家教:厦门市天河区高三第一学期期末统一考试


来源:厦门家教中心 日期:2018/8/3
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.函数 的定义域为
  A.      B.         C.        D.  
2.如果点 在以点 为焦点的抛物线 上,则 
  A.            B.                 C.             D. 
3.命题 : ;命题 : , ,则下列命题中为真命题的是
A.       B.            
 C.      D. 
4.在△ 中, , , ,
则△ 的面积等于
A.            B.        
  C. 或      D. 或 
5.执行如图所示的程序框图,输出结果是 .
若 ,则 所有可能的取值为
A.          B.     
C.             D.  
6.已知正方形的四个顶点分别为 , , , ,点 分别在线段  上运动,且 ,设 与 交于点 ,则点 的轨迹方程是
  A.      B.  
  C.           D. 
7.已知平面向量 , 的夹角为 ,且 ,则 的最小值为
A.           B.         C.         D. 1
8.已知数列 满足 下面说法正确的是
①当 时,数列 为递减数列;
②当 时,数列 不一定有最大项;                      
③当 时,数列 为递减数列;
④当 为正整数时,数列 必有两项相等的最大项.
A. ①②    B. ②④            C. ③④        D. ②③
 
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.
9.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况,抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间,绘制了频率分布直方图(如图所示),那么这100名 学生中阅读时间在 小时内的人数为_____.
 
 
 
10.在各项均为正数的等比数列 中,若 ,则        .  
11.直线 与圆 相交于 , 两点,若 ,则实数 的值
是_____.
 
12.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是     ;表面积是       .
 
 
 
 
 
 
 
13.实数 满足 若 恒成立,则实数 的最大值是       .
14.所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数.
如: ;
 ;
 .
已经证明:若 是质数,则 是完全数, .请写出一个四位完全数        ;又 ,所以 的所有正约数之和可表示为 ;
 ,所以 的所有正约数之和可表示为 ;
按此规律, 的所有正约数之和可表示为           .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本题满分13分)
已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的最小值;
(Ⅱ)若 ,求 的值.
 
 
16.(本题满分13分)
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表:
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
58 55 76 92 88
65 82 87 85 95
(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);
(Ⅱ)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为 ,求随机变量 的分布列和期望 .
 
17.(本题满分14分)
如图,在三棱锥 中, 平面 , .
(Ⅰ)求证:  ;
(Ⅱ)设  分别为 的中点,点 为△ 内一点,且满足 ,
求证: ∥面 ;
(Ⅲ)若 , ,
求二面角 的余弦值.
 
 
 
 
 
18.(本题满分13分)
已知函数 , .
(Ⅰ)当 时,求函数 的极小值;
(Ⅱ)若函数 在 上为增函数,求 的取值范围.
 
19.已知椭圆 两焦点坐标分别为 , ,且经过点 .
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)已知点 ,直线 与椭圆 交于两点 .若△ 是以 为直角顶点的等腰直角三角形,试求直线 的方程.
 
20.(本题满分13分)
已知 是正数,  , , .
(Ⅰ)若 成等差数列,比较 与 的大小;
(Ⅱ)若 ,则 三个数中,哪个数最大,请说明理由;
(Ⅲ)若 , , ( ),且 , , 的整数部分分别是   求所有 的值.

编辑者:厦门家教厦门家教网)