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厦门家教:高一年级数学期中阶段性检测试卷


来源:厦门家教老师 日期:2018/6/14
一.选择题:(12×3=36分)
  1.设集合 ,则 中的元素个数是(   )
    (A)11 (B)10 (C)16 (D)15
  2.下列判断正确的个数为(   )
     ⑴ 或 是正确的
     ⑵命题 且 为真
     ⑶ 说法是不正确的
⑷原命题为假,则它的否命题不一定为真
    (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
  3.函数 的反函数是(   )
    (A) (B) 
    (C) (D) 
  4.定义在R上的函数 对任意两个不等实数a、b,总有 成立,则必有(   )
    (A)函数 是奇函数 (B)函数 是偶函数
    (C) 在R上是增函数 (D) 在R上是减函数
  5.已知 ,则函数 的解析式为(   )
    (A) (B) 
    (C) (D) 
  6.已知集合 ,下列各式中,不表示从M到N的映射的是(   )
    
(A) (B)
(C) (D) 
  7.已知函数 的定义域为 ,则在同一坐标系中,函数 的图象与直线  的交点个数为(   )
    (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)0个或1个均有可能
  8.已知奇函数 的解集为 的解集为 ,则 的解集为(   )(其中 )
    (A) (B) 
    (C) (D) 
  9.已知 ,则 p是 q的(   )
    (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
    (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
 10.设 是R上的偶函数,并且在 上是减函数,若 ,且 ,则(   )
    (A) (B) 
    (C) (D) 与 的大小关系不确定
 11.已知函数 ,若 恒成立,则(   )
    (A) (B) 
    (C) (D) 
 12.若函数 是定义在 上的增函数,且对一切 满足 ,则不等式 的解为(   )
    (A) (B) (C) (D) 
 
二.填空题:
 13.已知 ,且 存在反函数,则 =____________________.
 14.若函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是________.
 15.已知函数 在 上是减函数,则a的取值范围是_____________.
 16.命题“若a>b,则 (a,b,c是实数)”与它的逆命题,否命题,逆否命题四个命题中,真命题的个数为___________个.
 17.已知函数 , 都是奇函数,其中 在 内有最大值10,那么在 内的最小值为__________________.
 18.已知 ,且 ,则 的最小值等于________________.
 
三.计算题:
 19.已知函数 ,求方程 的解集.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20.已知 且 ,求 的取值构成的集合.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21.已知函数 (其中 ,a为正实数)
    (1)试讨论 在 上的单调性,并予以证明.
    (2)若 在 上的值域是 ,且 ,求a的取值范围和相应的m、n的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22.设函数 对于任意 ,都有 ,且 时 , .
    (1)求证: 是奇函数.
    (2)判断 的单调性并证明.
    (3)试问在 时 是否有最值?若有,求出最值;如果没有,说出理由.
    (4)解关于x的不等式 .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
高一年级期中形成性阶段检测
数学试卷答案
一.选择题
1.A={x∣x∈z 且-10≤x≤-1}      B={x∣x∈z 且-5≤x≤5}
∴Card(A∪B)=10+6=16                                                 C
2.(1)“x2≠y2” x≠y且x≠-y  (×)      (2) P假  q真  p且q为假 (×)
  (3)逆否命题“x≠-y x2≠y2”假  (√) (4)  (√)           C
3.y=-x2+1,x∈(-2,0],则y∈(-3,1]
   -(y-1)=x2 (x∈(-2,0])
                       D
4. 
                                                                   C
5.令 
                                                                   C
6.
 
 
 
                                                                        B
7.由函数定义可知:非空数集A到B的映射  注:考虑x=7,x=a           B
8.f(x).g(x)>0              或
 
 
     
 
                 
 
 
或                              
 
 
 
            
                                                       
                                                                          C
9. 
 
∵                                   A
10. 
                                         A
11. 
        
 
                                                                                       综上可知:                                                       C 
                                                                           
 
 
 
 
 
 
C
 
二.13.(利用互为反函数的两函数之间关系)
        f-1(1)就相当于求x=1时,x2+3x+2=6   ∴f-1(1)=6
14.y=-f(x)  x∈[-2,4]
则g(x)=f(x)+f(-x)
   
 
 
15. 
16.原命题:“若a>b,则ac2>bc2(a,b,c∈R)” 假 (c=0)
    逆命题:“若ac2>bc2,则a>b”真
   ∴四个命题中真命题个数为2个
 )
   
   
 
     
20.A={x∣x2-3x+2=0}={1,2}   且A∪B=A   ∴B A
   10.B=φ   即△=a2-4×2×2<0       ∴a∈(-4,4)
   20.B≠ф  即△≥0     ∴a≥4或a≤-4
   此时,B有可能是{1},{2},{1,2},而由韦达定理知:1≠4  1≠2
   ∴B不可能是{2},{1,2}  ∴B只能为{1}
   将x=1代入后,得a=4
  综上可知:符合题意的a∈(-4,4]
21.(1)证明: 
                
 
 
 
 
 
    (2) 
       
 
 
 
 
∴m,n 为一元二次方程,ax2-x+a=0的两个不等实根(a>0)
         △=1-4a2>0
         ∴ 
  故 
22.(1) 
         
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